拉格朗日插值 考虑对于一个多项式 。给出 上 个点 ，它们唯一确定一个 次多项式。 考虑构造多项式 ，定义域为 ，使得当且仅当 时，，其余情况下 。假设我们找到了这样的 ， 显然就是 。 考虑这样一个函数： 它便符合上述条件。那么，我们就可以得到： 自然数幂和 求形如 的值。 首先，证明上述 是一个关于 的 次多项式。 我们求一次差分，即...